Arji’s Weblog

November 11, 2009

Wavelet

Filed under: agak serius.., Information&Technology, pikiran gw — Tags: , , , , , , , — arji @ 12:01 am

Wavelet?

hmm…makanan ya?kan mirip tuh sama omelet..hahaha

jauh banget dari makanan…wavelet itu ditemuin sama Jean Morlet dan Alex Grossmann di tahun 1980-an…asalny bahasa Perancis “ondelette” artinya gelombang kecil. yang onde diganti ke bahasa inggris jadi wave trus digabungin sama let, jadinya wavelet. Ada juga yang bilang kalo wavelet itu adalah tubuh gelombang dari gelombang yang menjadi sumber dalam eksplorasi seismik refleksi. Wavelet dapat menjadi sebuah fungsi matematik yang memotong-motong data menjadi kumpulan-kumpulan frekuensi yang berbeda, jadi tiap potong itu bisa diolah dalam skala resolusi yang berbeda-beda.

Dua hal yang penting dalam wavelet adalah polaritas dan fase. Polaritas juga ada 2 jenis, yang pertama polaritas normal dimana kenaikan impedansi akustik digambarkan sebgaai puncak, dan yang kedua polaritas terbalik dimana kenaikan impedansi akustik digambarkan sebagai lembah.

Untuk fase, terdapat 4 jenis, yaitu minimum (minimum phase), nol (zero phase), maksimum ( maximum phase) dan campuran (mix phase). Kebanyakan yang dipakai yaitu minimum phase dan zero phase dalam pengolahan data dan intertpretasi seismik.

Nah…ada lagi yang namanya Transformasi Wavelet, yaitu sebuah metode transformasi yang mengadopsi Fourier Transform dan Short Time Fourier Transform (STFT). Fourier Transform ngasitau informasi tentang frekuensi suatu gelombang, tapi ga ngasitau tentang waktu atau kapan gelombang itu terjadi, makanya cocoknya untuk sinyal tetap atau stationer (frekuensi ga berubah menurut waktu). Nah kalo mau yang bisa ngasitau frekuensi sama waktu barengan, biasanya disebut Analisis Multi Resolusi (AMR). AMR ini dirancang untuk memberikan resolusi waktu yang baik namu resolusi frekuensi yang buruk pada frekuensi tinggi suatu sinyal, dan resolusi waktu yang buruk namun resolusi frekuensi yang baik pada frekuensi rendah suatu sinyal.

Kelebihan Fourier Transform dibanding STFT ya karena merupakan AMR yang bagus, dimana ukuran jendela modulasi fleksibel yang bisa berubah-ubah, kall STFT jendela modulasinya tetap, fix, jadi kalo sempit resolusi frekuensi yang buruk, tapi kalo lebar resolusi waktu yang buruk.

Nah….transformasi wavelet dibagi dua, jadi Transformasi Wavelet Kontinu (TWK) sama Tranformasi Wavelet Diskrit (TWD), penjelasannya?ya kalo TWK yang ditrasformasi sinyal kontinu pake wavelet kontinu, kalo TWD yang ditransformasi sinyal diskrit pake wavelet diskrit,gampang kan?Ngga!susah….eh,bukan susah…ribet…liat aja nti ke bawah…hahahaha

Transformasi Wavelet Kontinu (TWK)

Cara kerjanya yaitu dengan meng-konvolusi sebuah sinyal dengan jendela modulasi pada setiap waktu dengan setiapo skala yang diinginkan. Nah, jendela ini yang sering disebut induk wavelet atau fungsi dasar wavelet.Karena istilah waktu dan frekuensi udah dipake sama Fourier Transform, di TWK ini dipake istilah translasi dan skala, dimana translasi itu lokasi jendela saat digeser sepanjang sinyal, terus skala berhubungan dengan frekuensi. Kalau skala tinggi (frekuensi rendah) berhubungan dengan informasi global dari sinyal, skala rendah (frekuensi tinggi) berhubungan dengan informasi detil.

Secara perhitungan matematik, bentuk TWK bisa kaya gini :

\gamma(s,\tau)=\int f(t)\psi^*_{s,\tau}(t)dt

Keterangan: γ(s,τ) adalah fungsi sinyal setelah transformasi, dengan variabel s (skala) dan τ (translasi) sebagai dimensi baru. f(t) sinyal asli sebelum transformasi. Fungsi dasar \psi^*_{s,\tau}(t) di sebut sebagai wavelet, dengan * menunjukkan konjugasi kompleks.

Dan inversi dari TWK secara matematika dapat didefinisikan sebagai berikut:

f(t)=\int\int\gamma(s,\tau)\psi_{s,\tau}(t)d\tau ds

Speerti yang udah dibilang tadi, fungsi dasar wavelet ψs(t) dapat didesain sesuai kebutuhan untuk dapat hasil transformasi yang terbaik, ini perbedaan mendasar dengan transformasi Fourier yang hanya menggunakan fungsi sinus sebagai jendela modulasi.

Transformasi Wavelet Diskrit (TWD)

Dibanding sama TWK, TWD biasanya lebih gampang implementasinya, dimana prinsip dasarnya adalah bagaimana cara mendapatkan representasi waktu dan skala dari sebuah sinyal menggunakan teknik pemfilteran digital dan operasi subsampling. Awalnya sinyal dilewatkan di filter high pass dan low pass, terus setengah dari masing-masing hasilnya diambil untuk jadi sample melalui operasi sub-sampling. Proses ini disebut sebagai proses dekomposisi satu tingkat. Keluaran dari filter low-pass digunakan sebagai masukkan di proses dekomposisi tingkat berikutnya. Proses ini diulang sampai tingkat proses dekomposisi yang diinginkan. Gabungan dari keluaran-keluaran filter high-pass dan satu keluaran filter low pass yang terakhir, disebut koefisien wavelet, yang berisi informasi sinyal hasil transformasi yang telah terkompresi.

Pasangan filter high-pass dan low-pass yang dipake harus quadrature mirror filter (QMF), yaitu pasangan filter yang memenuhi persamaan berikut:

h[L-1-n]=(-1)^n\cdot g[n]

dimana h[n] adalah filter high-pass, g[n] adalah filter low-pass dan L adalah panjang masing-masing filter.

source :

1. Perancangan Pengenalan Pembicara

2. http:// id.wikipedia.org

3. http://asyafe.wordpress.com

4. http://yudiagusta.wordpress.com

5. http://ittelkom.ac.id

Advertisements

4 Comments »

  1. hmmmmmm……… 🙂 🙂

    Comment by ridhobustami — November 17, 2009 @ 10:54 pm

  2. wadoh…ampun dho…
    itu biar ane inget aje buat dibaca2…
    mana kuat lawan anak PSD…=)

    Comment by arji — November 17, 2009 @ 11:02 pm

  3. wavelet @_@ mas, boleh tanya” lebih lanjut tentang wavelet nggak, plis? buat bahan tugas akhir..

    Comment by princessbluesky — May 19, 2013 @ 3:10 am

    • sorry baru liat, hmm asumsi skrg udah lulus dan udah kerja lah ya…

      sukses yaa

      Comment by arji — January 25, 2016 @ 10:08 am


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: